ГИПОТЕЗА БРОЙЛЯ – АФЁРА ВЕКА.

А.И.БОЛУТЕНКО

E-mail: bolutenko@mail.ru Главная Мои публикации по физике

ОГЛАВЛЕНИЕ:

1. Эйнштейн – первопроходец в мир дуализма.

1.1.История открытия фотоэффекта.

1.2. Вклад Эйнштейна в объяснение фотоэффекта.

1.1. Выводы.

2. Гипотеза де Бройля – торжество научной мысли.

2.1. Корпускулярно-волновой дуализм.

2.2. Характеристики и ограничения атомной модели Бройля.

2.3. Двойственная природа электрона. Предположение Бройля.

2.4. Волновая природа материи.

2.5. Волновые свойства частиц.

2.6. Дифракция электронов.

2.7. Выводы.

3. Дуализм электрона де Бройля – корпускула и волна.

3.1. Пучок электронов Дэвиссона и Джермера.

3.2. Вакуумная электрическая лампочка для освещения.

3.3. Выводы.

4. Дуализм электрона де Бройля – афёра века.

4.1. Выводы.

5. Общие выводы.

6. ССЫЛКИ НА ИСТОЧНИКИ.

A1. Эйнштейн – первопроходец в мир дуализма.

1.1.История открытия фотоэффекта.

В 1887 г. Герц, проводивший опыты по передаче открытых им незадолго до того электромагнитных волн, заметил, что индуцируемая искра проскакивала легче, когда искровой промежуток не был ничем заслонен от индуцирующей искры [1]. Это оказалось замечательным открытием Герца. Сделать его было непросто, так как было множество других факторов, которыми можно было объяснить этот, в конечном счете, лишь незначительный эффект. Чтобы выяснить, вызывается ли он светом, Герц поместил между обоими искровыми промежутками непрозрачный экран и убедился в том, что индуцируемая искра оказалась явно слабее. Тогда он взял кусок стекла и получил тот же эффект. Герц был озадачен, пока не сообразил, что стекло пропускает только видимый спектр. Когда он взял кварц, который пропускает ультрафиолетовые лучи, индуцированная искра не ослаблялась. Таким образом, наблюдаемый эффект вызывался ультрафиолетовым излучением, идущим от индуцирующей искры. Сегодня можно продемонстрировать этот эффект более четко, направив прямо на искровой промежуток ультрафиолетовые лучи. Несмотря на то, что явление было открыто Герцем, объяснил его советский физик А.Г. Столетов.

Генрих Герц без измерительных приборов силой ума сделал открытие: электрический пробой между шарами открытого резонатора происходит при меньшем напряжение, если на промежуток между ними воздействовать ультрафиолетовым излучением искрами разрядника.

Герц не смог вяснить природы явления, опубликовал результаты, и не стал сочинять сказки теории.

В 1888 году русский физик А. Г. Столетов писал: повторяя в начале 1888 года

интересные опыты Герца, Видемана и Эберта, Гальвакса относительно действия лучей на электрические разряды высокого напряжения, я вздумал испытать, получится ли подобное действие при электричестве слабых потенциалов… Мои попытки имели успех сверх ожидания.

Чтобы понять, откуда появились предпосылки к проведению опытов Столетова по фотоэффекту, следует обратить внимание на состояние физики в конце XIX века. Это время знаменуется утверждением волновой природы света, которая была сформулирована еще Гюйгенсом в противовес ньютоновской корпускулярной теории во второй половине XVII века. В частности, опыты Юнга с монохроматическим пучком света, проходящим через две щели, показал, что свет – это волна (наблюдение явлений интерференции и дифракции). Далее, в 1860-е годы Максвелл, благодаря своим теоретическим работам, показал, что электричество, магнетизм и свет – это явления одной и той же электромагнитной природы. Чтобы доказать это на практике, немецкий ученый Генрих Герц провел ряд опытов, начиная с 1885 года. Герц, стремясь доказать теоретические выкладки Максвелла, открыл явление фотоэффекта в 1887 году.

В результате проведенных в воздухе экспериментов Столетов пришел к следующим выводам:

1. Лучи вольтовой дуги, падая на поверхность отрицательно заряженного тела, уносят с него заряд...

2. Это действие лучей есть строго униполярное, положительный заряд лучами не уносится.

3. Разряжающим действием обладают — если не исключительно, то с громадным превосходством перед прочими — лучи самой высокой преломляемости, недостающие в солнечном спектре (λ = 295•10^–6 мм). Чем спектр обильнее такими лучами, тем сильнее действие.

4. Для разряда лучами необходимо, чтобы лучи поглощались поверхностью тела...

5. Разряжающее действие лучей обнаруживается даже при весьма кратковременном освещении, причем между моментом освещения и моментом соответственного разряда не протекает заметного времени.

6. Разряжающее действие, при одинаковых условиях, пропорционально энергии активных лучей, падающих на разряжаемую поверхность.

7. Каков бы ни был механизм активно-электрического разряда, мы вправе рассматривать его как некоторый ток электричества...

8. Активно-электрическое действие усиливается с повышением температуры.

В опытной установке А. Г. Столетова использовались два электрода, подобные электродам двухэлектродной лампы: диск – катод, сетка – анод. Когда диск освещался, в цепи возникал электрический ток, потому что в пространстве между электродами появлялся поток электронов, выбитых светом из диска-катода. Она была первым в мире фотоэлементом. Значение фототока такого прибора зависело от свойств металла, из которого был сделан катод, напряжения батареи и природы света, освещавшего катод.

Опыт Столетова информационно нечего не добавил к открытию Герца, хотя это был совешенно иной уровень исслдования. Результаты, полученные Столетовым, были неубедительными. Однако Столетов имел очень оптимистический взгляд на свой эксперимент и допустил грубую ошибку. Столетову казалось, что два металлических диска, освещённые ултрафиолетом вольтовой дуги, являются преобразователем световой энергии в электрическую. Это было бы так, если бы в электрической схеме установки не было батареи. Действительно, в промежутке между дисками проходил ток, но этот ток не был фототоком. Считать два металлических диска, освещённы ультрафиолетом, фотоэлементом – афёра и мистификация теоретической физики.

К сожалению, последующие исследователи фотоэффекта не избежали этой ошибки.

1.2. Вклад Эйнштейна в объяснение фотоэффекта.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном на основе гипотезы Макса Планка о квантовой природе света [1]. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза – если Планк в 1900 году предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций.

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света – это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики. Эйнштейн пошёл ещё дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями – квантами, обладающими энергией. Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну. Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц – фотонов, движущихся в вакууме со скоростью света. Каждый фотон монохроматического света несёт энергию. Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества, в таком случае мы говорим о столкновении фотонов с электронами металла катода. Поглощение света — это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передаёт ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

В 1906 – 1915 годах фотоэффект обрабатывал Роберт Милликен. Он смог установить точную зависимость запирающего напряжения от частоты, и на его основании смог вычислить постоянную Планка. «Я потратил десять лет моей жизни на проверку этого эйнштейновского уравнения 1905 г, писал Милликен, и вопреки всем моим ожиданиям я вынужден был в 1915 г. безоговорочно признать, что оно экспериментально подтверждено, несмотря на его несуразность, так как казалось, что оно противоречит всему, что мы знаем об интерференции света». Исследования фотоэффекта были одними из самых первых квантовомеханических исследований.

Альберт Эйнштейн объяснил фотоэффект в 1905 году, за что в 1921 году, благодаря номинации шведского физика Карла Вильгельма Озеена, получил Нобелескую премию. В решении Комитета о присуждении Нобелевской премии А. Эйнштейну в в 1921 году записано: “за его вклад в теоретическую физику и, особенно, за его открытие закона фотоэффекта”.

Зависимость задерживающего напряжения от частоты излучения имеет вид прямой линии, наклон которой определяется значением постоянной Планка. Измерив этот наклон экспериментально для натрия, магния, меди и алюминия, Р. Милликен в 1914 г. с хорошей точностью вычислил значение постоянной Планка. Нобелевская премия присуждена Милликену в 1923г. за его работы по элементарному электрическому заряду и фотоэлектрическому эффекту.

1.1. Выводы.

1. Эйнштейн предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями – квантами, обладающими энергией.

2. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну. Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами.

3. Исследования фотоэффекта были одними из самых первых квантовомеханических исследований.

4. Альберт Эйнштейн объяснил фотоэффект в 1905 году, за что в 1921 году получил Нобелескую премию.

A2. Гипотеза де Бройля – торжество научной мысли.

2.1. Корпускулярно-волновой дуализм.

Корпускулярно-волновой дуализм — свойство природы, состоящее в том, что материальные микроскопические объекты могут при одних условиях проявлять свойства классических волн, а при других — свойства классических частиц [2].

Типичные примеры объектов, проявляющих двойственное корпускулярно-волновое поведение — электроны и свет; принцип справедлив и для более крупных объектов, но, как правило, чем объект массивнее, тем в меньшей степени проявляются его волновые свойства.

Идея о корпускулярно-волновом дуализме была использована при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. В действительности квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, проявляя свойства первых или вторых лишь в зависимости от условий экспериментов, которые над ними проводятся. Корпускулярно-волновой дуализм необъясним в рамках классической физики и может быть истолкован лишь в квантовой механике.

История развития. Вопросы о природе света и вещества имеют многовековую историю, однако до определённого времени считалось, что ответы на них обязаны быть однозначными: свет — либо поток частиц, либо волна; вещество либо состоит из отдельных частиц, подчиняющихся классической механике, либо представляет собой сплошную среду.

Атомно-молекулярное учение на протяжении своего развития долго оставалось в статусе лишь одной из возможных теорий, однако к концу XIX века существование атомов и молекул уже не вызывало сомнений. В 1897 году Томсон экспериментально обнаружил электрон, а в 1911 году Резерфорд открыл ядро атома. Была разработана боровская модель атома, в которой электрон подразумевался точечной или очень малой частицей. Однако модель Бора была не вполне последовательна, требовалась другая теория.

Казавшееся устоявшимся волновое описание света оказалось неполным, когда в 1901 году Планк получил формулу для спектра излучения абсолютно чёрного тела, а затем Эйнштейн объяснил фотоэффект, опираясь на предположение, что свет с определённой длиной волны излучается и поглощается исключительно определёнными порциями. Таким образом, оказалось, что свет проявляет не только волновые, но и корпускулярные свойства.

Французский учёный Луи де Бройль, развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Более конкретное и корректное воплощение принцип корпускулярно-волнового дуализма получил в «волновой механике» Шрёдингера, которая затем превратилась в современную квантовую механику.

Вскоре Джордж Томсон и Клинтон Джозеф Дэвиссон с Лестером Джермером независимо обнаружили дифракцию электронов, дав тем самым убедительное подтверждение реальности волновых свойств электрона и правильности квантовой механики.

2.2. Характеристики и ограничения атомной модели Бройля.

Атомная модель Бройля была предложена французским физиком Луи Бройлем в 1924 году [3]. В своей докторской диссертации Бройль утверждал, что электронно-волновая дуальность электронов закладывает основы волновой механики. Бройль опубликовал важные теоретические выводы о корпускулярно-волновой природе вещества в атомном масштабе.

Впоследствии утверждения Бройля были экспериментально продемонстрированы учеными Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Джермером в 1927 году. Теория электронных волн Бройля основана на предложении Эйнштейна о волновых свойствах света на коротких длинах волн. Бройль объявил о возможности поведения вещества, подобного поведению света, и предложил аналогичные свойства в субатомных частицах, таких как электроны.

Электрические заряды и орбиты ограничивают амплитуду, длину и частоту волны, описываемой электронами. Бройль объяснил движение электронов вокруг атомного ядра.

Характеристики атомной модели Бройля. Чтобы развить свое предложение, Бройль исходил из принципа, что электроны имеют двойственную природу между волной и частицей, подобно свету. Для этого Бройль провел сравнение между обоими явлениями и, основываясь на уравнениях, разработанных Эйнштейном для изучения волновой природы света, указал следующее:

- Полная энергия фотона и, следовательно, полная энергия электрона, являются результатом произведения частоты волны и постоянной Планка.

- Линейный момент фотона, а следовательно, и электрона, обратно пропорционален длине волны, и обе величины связаны через постоянную Планка.

- Линейный импульс представляет собой произведение массы частицы на скорость, которую частица имеет при перемещении.

- Бройль также основывался на постулатах атомной модели Бора. Согласно последней, орбиты электронов ограничены и могут быть только кратными целым числам.

Согласно атомной модели Бора, которую Бройль принял за основу, если электроны ведут себя как стоячие волны, единственными допустимыми орбитами являются те, радиус которых равен целому кратному длине волны. Поэтому не все орбиты соответствуют параметрам, необходимым для того, чтобы электрон находился на них. Вот почему электроны могут двигаться только по определенным орбитам. Волновая теория электронов Бройля обосновала успех атомной модели Бора для объяснения поведения одиночного электрона атома водорода.

Эксперимент Дэвиссона и Джермера. Экспериментальная проверка атомной модели Бройля состоялась через три года после ее публикации, в 1927 году. Выдающиеся американские физики Клинтон Дж. Дэвиссон и Лестер Джермер экспериментально подтвердили теорию волновой механики. Они провели тесты рассеяния электронного пучка на кристалле никеля и наблюдали явление дифракции в металлической среде.

Проведенный эксперимент состоял из проведения следующей процедуры:

- Вначале была размещена сборка с электронным пучком, которая имела известную начальную энергию.

- Источник напряжения был установлен, чтобы ускорить движение электронов, вызывая разность потенциалов.

- Поток электронного пучка был направлен к металлическому кристаллу; в этом случае никель.

- Было измерено количество электронов, которые воздействовали на кристалл никеля.

В конце эксперимента Дэвиссон и Джермером обнаружили, что электроны были распределены в разных направлениях.

Повторяя эксперимент с использованием металлических кристаллов с различной ориентацией, ученые обнаружили следующее:

- Дисперсия электронного пучка через металлический кристалл была сравнима с явлением интерференции и дифракции световых лучей.

- Отражение электронов на ударном кристалле описало траекторию, которую, теоретически, следует описать в соответствии с теорией электронных волн Бройля.

В результате эксперимент Дэвиссона и Джермера доказал двойственную волновую-электронную природу электронов.

Ограничения: Модель атома Бройля не предсказывает точное местоположение электрона на орбите, по которой он движется. В этой модели электроны воспринимаются как волны, которые движутся по орбите без определенного местоположения, что вводит понятие электронной орбитали. Кроме того, модель атома Бройля, аналогичная модели Шредингера, не учитывает вращение электронов вокруг своей оси (спин). Игнорируя внутренний момент импульса электронов, пространственные изменения этих субатомных частиц игнорируются. В том же порядке идей, эта модель не учитывает изменения в поведении быстрых электронов в результате релятивистских эффектов.

2.3. Двойственная природа электрона. Предположение Бройля.

В 1905 г. А. Эйнштейн предсказал, что любое излучение представляет собой поток квантов энергии, называемых фотонами [4]. Из теории Эйнштейна следует, что свет имеет двойственную (корпускулярно-волновую) природу.

Изучение природы и распространения света показало, что он обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. На первые указывает явление фотоэффекта, на вторые - явления интерференции и дифракции света.

В 1924 г. Луи де Бройль распространил идею о двойственности природы света на вещество, предположив, что поток материальных частиц должен обладать и волновыми свойствами, однозначно связанными с массой и энергией. Иными словами, движение частицы было сопоставлено с распространением волны.

Предположение де Бройля в 1927 году получило экспериментальное подтверждение. Американские физики Девисон и Джермер наблюдали дифракцию электронов на кристаллах хлорида натрия.

Так, пучки электронов и нейтронов и даже легких атомов могут давать интерференционные и дифракционные эффекты при пропускании (или отражении) их через кристаллическую решетку некоторых соединений.

Волны частиц материи де Бройль назвал материальными волнами. Они свойственны всем частицам или телам. Однако, так как в уравнении де Бройля масса тела входит в знаменатель, для микротел длина волны настолько мала, что в настоящее время не может быть обнаружена. Корпускулярные свойства электрона выражаются в его способности проявлять свое действие только как целого. Волновые свойства электрона проявляются в особенностях его движения, в дифракции и интерференции электронов. Когда говорят, что электрон, помимо корпускулярных, обладает и волновыми свойствами, то подразумевается, что движение электронов описывается как процесс корпускулярный и волновой.

2.4. Волновая природа материи.

В 1923 г. Луи де Бройль расширил представление о корпускулярно-волновом дуализме. [5] Глубоко осознав существующую в природе симметрию, он высказал гипотезу о том, что поскольку свет ведет себя в одних случаях как волна, а в других как частица, то и объекты, которые мы считаем материальными частицами (электроны и другие элементарные частицы), могли бы обладать волновыми свойствами. Де Бройль предположил, что длина волны, отвечающая частице, связана с ее импульсом так же, как в случае фотона.

Дэвидсон и Джермер наблюдали отражение электронного пучка от поверхности кристалла. В первом опыте на монокристалл никеля направляли электроны с энергией в несколько десятков электрон-вольт. Затем, изменяя угол падения электронов на поверхность кристалла, фиксировали изменение интенсивности отраженного пучка. Результаты опытов Дэвидсона и Джермера получили объяснение (1927) как проявление волновой природы электронов и дали количественное подтверждение справедливости формул де Бройля. В теоретическом плане анализ дифракции электронных волн полностью совпадает с дифракцией рентгеновских лучей. Расчет длины волны по дифракционной картине совпадает с длиной волны предсказанной Луи-де- Бройля.

Для наблюдения дифракции электронов Томсон и Тартаковский пропускали пучок электронов через металлическую поликристаллическую пластину рассеянные электроны должны дать на фотографической пластинке систему интерференционных колец. В опытах Томсона и Тартаковского такая система интерференционных колец действительно наблюдалась. Количественный анализ результатов опытов полностью подтвердил правильность уравнений де Бройля.

Итак, снова дискретность, таинственные целые числа [6]. В классической физике они появлялись в явлениях интерференции (номера максимумов и минимумов) и в стоячих волнах (число узлов на струнах). В 1923 г. была выдвинута фундаментальная гипотеза Луи де Бройля: корпускулярно-волновой дуализм фотонов присущ всем микрочастицам.

Долгое время уделялось внимание только его волновым свойствам, а в XX в. восстановили в правах и корпускулярные. С электроном получилось наоборот: лишь де Бройль разглядел в нём колебания. Условие квантования Бора получило простую интерпретацию. Оно стало условием того, чтобы на длине стационарной орбиты уложилось целое число длин волн для фотонов и электронов.

Гипотеза де Бройля подтверждена экспериментами Дэвиссона и Джермера (отражение от кристаллических плоскостей) и Томсона (дифракция на фольге). Красив и поучителен опыт В.А. Фабриканта (1949 г.) — дифракция одиночных электронов, доказывающая, что волновые свойства присущи не коллективу частиц, но каждому электрону в отдельности. И в то же время электрон — частица с зарядом и массой.

2.5. Волновые свойства частиц.

Французский ученый Луи де Бройль (1892–1987) в 1924 г. в докторской диссертации «Исследования по теории квантов» выдвинул смелую гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, утверждая, что поскольку свет ведет себя в одних случаях как волна, а в других – как частица, то и материальные частицы (электроны и др.) в силу общности законов природы должны обладать волновыми свойствами [7]. «В оптике, – писал он, – в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине «частиц» и не пренебрегали ли чрезмерной картиной волн?» В то время гипотеза де Бройля выглядела безумной. Лишь в 1927 г., три года спустя, наука пережила огромное потрясение: физики К. Дэвиссон и Л. Джермер экспериментально подтвердили гипотезу де Бройля, получив дифракционную картину электронов.

По идее де Бройля, любая микрочастица должна обладать не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Таким образом, соотношения Эйнштейна, полученные им при построении теории фотонов в результате гипотезы, выдвинутой де Бройлем, приобрели универсальный характер и стали одинаково применимыми как для анализа корпускулярных свойств света, так и при исследовании волновых свойств всех микрочастиц. Свет обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Волновые свойства проявляются при распространении света (интерференция, дифракция). Корпускулярные свойства проявляются при взаимодействии света с веществом (фотоэффект, излучение и поглощение света атомами).

Французский физик де Бройль в 1924 г. высказал предположение, что сочетание волновых и корпускулярных свойств присуще не только свету, но и любому материальному телу. Наиболее отчетливо волновые свойства проявляются у элементарных частиц. Это происходит потому, что из-за малой массы частиц длина волны оказывается сравнимой с расстоянием между атомами в кристаллических решетках. В этом случае при взаимодействии пучка частиц с кристаллической решеткой возникаетдифракция.

Эксперимент по прохождению пучка электронов через две близко расположенные щели может служить еще более яркой иллюстрацией волновых свойств частиц. Этот эксперимент является аналогом оптического интерференционного опыта Юнга.

2.6. Дифракция электронов.

1923 год ознаменовался событием, значимо ускорившим развитие квантовой физики. Французским физиком Л. де Бройлем была предложена гипотеза, предполагающая универсальность корпускулярно-волнового дуализма [8]. В своей концепции Де Бройль сформулировал утверждение о том, что, помимо фотонов и электроны, а также прочие частицы материи имеют как корпускулярные, так и волновые свойства.

Идеи де Бройля содержали мысль о том, что любой микрообъект имеет, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота v и длина волны λ. При этом количественное соотношение корпускулярных и волновых характеристик аналогично тому же для фотона:

E=hv, p=hvc=hλE=hv, p=hvc=hλ.

В гипотезе французского физика шла речь о всех видах микрочастиц, соответственно и указанное выше соотношение применимо для любых из них, в том числе, и для обладающих массой m. Любая частица, обладающая импульсом, была сопоставлена с волновым процессом с длиной волны λ=hpλ=hp.

Основой идей де Бройля стали размышления о симметрии свойств материи, и в то время, увы, гипотеза не получила опытного подтверждения. Однако, она стала мощнейшим катализатором развития новых идей о природе материальных объектов. На протяжении последующих нескольких лет выдающиеся умы XX века (физики В. Гейзенберг, Э. Шредингер, П. Дирак, Н.Бор и др.) создавали теоретические основы новой науки, названной квантовой механикой.

Впервые гипотеза де Бройля была экспериментально подтверждена в 1927 году, когда американские физики К. Девиссон и Л. Джермер выяснили, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает ясную дифракционную картину, похожую на возникающую тогда, когда на кристалле рассеивается коротковолновое рентгеновское излучение. В исследованиях физиков кристалл служил естественной дифракционной решеткой. По тому, какое положение имели дифракционные максимумы, выяснилась длина волны электронного пучка, и она полностью соответствовала той, что вычислялась по формуле де Бройля.

В 1928 году физик из Англии Г. Томсон вновь подтвердил гипотезу де Бройля. Эксперименты Томсона позволили наблюдать дифракционную картину, которая возникала, когда пучок электронов проходил через тонкую поликристаллическую фольгу из золота. За фольгой установлена фотопластинка, на которой наблюдались явные концентрические светлые и темные кольца. Радиусы этих колец варьировались в зависимости от скорости электронов (т. е. длины волны) согласно де Бройлю.

В последующие годы эксперимент Г. Томсона многократно повторяли и результат был неизменен даже в тех случаях, когда поток электронов был столь слабым, что через прибор единовременно проходила только одна частица (например, опыт В. А. Фабриканта в1948 г.). Так была доказана идея, что волновые свойства характерны как для большой совокупности электронов, так и для каждого электрона в отдельности.

Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме, доказанная экспериментально, глобально поменяла представления о том, какими свойствами обладают микрообъекты. Все микрообъекты обладают и волновыми, и корпускулярными свойствами, но при этом не являются ни волной, ни частицей в стандартном представлении. Одновременного проявления различных свойств микрообъектов не происходит: они являются дополнением друг друга, и лишь их совокупность характеризует микрообъект в целом.

Эти заключения были сформулированы датским физиком Н.Бором и получили название принципа дополнительности. Упрощенно возможно говорить о том, что микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы.

Один из фактов субатомного мира заключается в том, что его объекты — такие как электроны или фотоны — совсем не похожи на привычные объекты макромира [9]. Они ведут себя и не как частицы, и не как волны, а как совершенно особые образования, проявляющие и волновые, и корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств. Одно дело — это заявить, и совсем другое — связать воедино волновые и корпускулярные аспекты поведения квантовых частиц, описав их точным уравнением. Именно это и было сделано в соотношении де Бройля.

Луи де Бройль опубликовал выведенное им соотношение в качестве составной части своей докторской диссертации в 1924 году. В дальнейшем карьера де Бройля сложилась весьма прозаично: до выхода на пенсию он работал профессором физики в Париже и никогда более не поднимался до головокружительных высот революционных прозрений.

Теперь кратко опишем физический смысл соотношения де Бройля: одна из физических характеристик любой частицы — ее скорость. При этом физики по ряду теоретических и практических соображений предпочитают говорить не о скорости частицы как таковой, а о ее импульсе (или количестве движения), который равен произведению скорости частицы на ее массу. Волна описывается совсем другими фундаментальными характеристиками — длиной (расстоянием между двумя соседними пиками амплитуды одного знака) или частотой (величина, обратно пропорциональная длине волны, то есть число пиков, проходящих через фиксированную точку за единицу времени). Де Бройлю же удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы р с длиной волны λ, которая ее описывает:

p = h/λ или λ = h/p

где h — постоянная Планка.

Это соотношение гласит буквально следующее: при желании можно рассматривать квантовый объект как частицу, обладающую количеством движения р; с другой стороны, ее можно рассматривать и как волну, длина которой равна λ и определяется предложенным уравнением. Иными словами, волновые и корпускулярные свойства квантовой частицы фундаментальным образом взаимосвязаны.

Соотношение де Бройля позволило объяснить одну из величайших загадок зарождающейся квантовой механики. Когда Нильс Бор предложил свою модель атома, она включала концепцию разрешенных орбит электронов вокруг ядра, по которым они могли сколь угодно долго вращаться без потери энергии. С помощью соотношения де Бройля мы можем проиллюстрировать это понятие. Если считать электрон частицей, то, чтобы электрон оставался на своей орбите, у него должна быть одна и та же скорость (или, вернее, импульс) на любом расстоянии от ядра.

Если же считать электрон волной, то, чтобы он вписался в орбиту заданного радиуса, надо, чтобы длина окружности этой орбиты была равна целому числу длины его волны. Иными словами, окружность орбиты электрона может равняться только одной, двум, трем (и так далее) длинам его волн. В случае нецелого числа длин волны электрон просто не попадет на нужную орбиту.

Главный же физический смысл соотношения де Бройля в том, что мы всегда можем определить разрешенные импульсы (в корпускулярном представлении) или длины волн (в волновом представлении) электронов на орбитах. Для большинства орбит, однако, соотношение де Бройля показывает, что электрон (рассматриваемый как частица) с конкретным импульсом не может иметь соответствующую длину волны (в волновом представлении) такую, что он впишется в эту орбиту. И наоборот, электрон, рассматриваемый как волна определенной длины, далеко не всегда будет иметь соответствующий импульс, который позволит электрону оставаться на орбите (в корпускулярном представлении). Иными словами, для большинства орбит с конкретным радиусом либо волновое, либо корпускулярное описание покажет, что электрон не может находиться на этом расстоянии от ядра.

Однако существует небольшое количество орбит, на которых волновое и корпускулярное представление об электроне совпадают. Для этих орбит импульс, необходимый для того, чтобы электрон продолжал движение по орбите (корпускулярное описание), в точности соответствует длине волны, необходимой, чтобы электрон вписался в окружность (волновое описание). Именно эти орбиты и оказываются разрешенными в модели атома Бора, поскольку только на них корпускулярные и волновые свойства электронов не вступают в противоречие.

2.7. Выводы.

1. Корпускулярно-волновой дуализм — свойство природы, состоящее в том, что материальные микроскопические объекты могут при одних условиях проявлять свойства классических волн, а при других — свойства классических частиц.

2. Корпускулярно-волновой дуализм необъясним в рамках классической физики и может быть истолкован лишь в квантовой механике.

3. Эйнштейн объяснил фотоэффект, опираясь на предположение, что свет с определённой длиной волны излучается и поглощается исключительно определёнными порциями. Таким образом, оказалось, что свет проявляет не только волновые, но и корпускулярные свойства.

4. Луи де Бройль, развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

5. В своей докторской диссертации Бройль утверждал, что электронно-волновое дуальность электронов закладывает основы волновой механики. Бройль опубликовал важные теоретические выводы о корпускулярно-волновой природе вещества в атомном масштабе.

6 .Предположение де Бройля в 1927 году получило экспериментальное подтверждение. Выдающиеся американские физики Клинтон Дж. Дэвиссон и Лестер Джермер экспериментально подтвердили теорию волновой механики В результате эксперимент Дэвиссона и Джермера доказал двойственную волновую-электронную природу электронов.

7. В 1924 г де Бройль высказал предположение, что сочетание волновых и корпускулярных свойств присуще не только свету, но и любому материальному телу.

8. Впервые гипотеза де Бройля была экспериментально подтверждена в 1927 году, когда американские физики К. Девиссон и Л. Джермер выяснили, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает ясную дифракционную картину.

9. В 1928 году физик из Англии Г. Томсон вновь подтвердил гипотезу де Бройля. Эксперименты Томсона позволили наблюдать дифракционную картину, которая возникала, когда пучок электронов проходил через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.

10. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме, доказанная экспериментально, глобально поменяла представления о том, какими свойствами обладают микрообъекты.

11. Казавшееся сначала сумасшедшей идеей, соотношение де Бройля в корне перевернуло представления физиков-теоретиков о микромире и сыграло важнейшую роль в становлении квантовой механики.

A3. Дуализм электрона де Бройля – корпускула и волна.

3.1. Пучок электронов Дэвиссона и Джермера.

Электрон может проявлять свойства не только частицы, но и волны [10]. Согласно принципу дополнительности частицы в рамках квантовой механики могут проявлять волновые свойства, а волны — корпускулярные. Электрон, например, традиционно представляли себе в виде отрицательно заряженного миниатюрного шарика, однако в 1924 году Луи де Бройль показал, что любую частицу, обладающую импульсом можно представить в виде волны.

Естественно, ученые сразу же стали проверять эту гипотезу, и самым естественным методом проверки оказались попытки обнаружить волновую дифракцию электронов. Однако успехом эти попытки увенчались лишь в 1927 году благодаря классическим опытам, поставленным американцами Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Джермером и, независимо от них, англичанином Джорджем Томсоном.

Американские экспериментаторы в качестве источника свободных электронов использовали раскаленную нить, помещенную в вакуумную камеру. Полученный направленный пучок быстрых электронов они рассеивали на кристалле. В итоге им удалось обнаружить интерференционные пики интенсивности рассеянных электронов, первый из которых приходился на угол рассеяния около 65°.

То есть, фактически, они воспроизвели эксперимент по рассеянию рентгеновских лучей, используя вместо рентгеновского луча сфокусированный поток электронов. И Дэвиссону с Джермером удалось найти такой угол максимума числа рассеянных электронов. Рассчитав по этому углу и импульсу электронов длину волны, ученые выяснили, что она в точности совпадает с длиной волны, предсказываемой соотношением де Бройля. Так была доказана гипотеза о наличии у элементарных частиц волновых свойств.

Поработав на протяжении своей долгой жизни в целом ряде университетов и промышленных лабораторий, Клинтон Дэвиссон завершил свою карьеру в Университете штата Вирджиния. Когда я там работал преподавателем, мне выделили его бывший кабинет. На видном месте на стене была вывешена пожелтевшая таблица периодической системы Менделеева 1954 года издания, когда-то принадлежавшая этому выдающемуся ученому.

Американский физик Клинтон Дэвиссон родился в г. Блумингтон, штат Иллинойс. Окончил Чикагский университет, докторскую степень получил в 1911 году в Принстоне. Работал в Кавендишской лаборатории в Англии ассистентом Дж. Дж. Томсона (первооткрывателя электрона), в 1917 году перешел в лабораторию компании Western Electric в Нью-Йорке, где первое время исследовал излучение электронов металлами, и проработал там до 1946 года. Совместно с Лестером Халбертом Джермером сделал открытие волновых свойств электрона при рассеянии пучка электронов на монокристалле. За свою работу разделил Нобелевскую премию по физике за 1937 год с Джорджем Томсоном, сыном Дж. Дж. Томсона, который независимо от американских ученых в том же 1927 году экспериментально открыл дифракцию электронов в Англии.

Чтобы познать сущность дуализма электрона, необходимо познакомиться с историей изобретения элекрических лампочек для освещения. Вот она:

3.2. Вакуумная электрическая лампочка для освещения.

Современный мир невозможно представить без электричества [11]. А ведь сравнительно недавно, каких-то двести лет назад, о нем можно было только мечтать. Освещение домов в темное время суток было доступно лишь состоятельным людям: жизнь простых крестьян и горожан зависела от солнечного света. Изобретение лампочки положило конец этому неравенству. Привычный для нас прибор сконструировали далеко не сразу. Давайте вспомним, какой путь прошли изобретатели, чтобы в домах было всегда светло.

Кто и когда первым в мире изобрёл электрическую лампочку?

Человек искал пути освещения в ночное время с тех самых пор, как стал “человеком разумным” Технология освещения жилищ во всем мире в доэлектрическую эпоху была одна: огонь. Вначале это был просто костер в пещере. Затем, по мере цивилизации и усложнения жизненного уклада, стали появляться прообразы ламп. В Средние века придумали свечи из пчелиного воска. Чадили они меньше. Использование большого количества свечей позволяло хорошо освещать помещения. Но пожароопасность никуда не ушла — необходимо было вовремя их гасить. Естественно, что использование большого количества свечей было доступно только богатым аристократам или мещанам. Простолюдинам по-прежнему оставалось довольствоваться тусклым светом восковой свечки или керосиновой лампы.

Все изменилось с изобретением электричества. Постепенно изобретатели нашли способ безопасно, ярко и дешево осветить дома всех людей.

В мире же считается, что первая лампочка изобретена Томасом Эдисоном. Свой патент американский ученый получил в 1879 году. Эдисон после долгих экспериментов сконструировал прибор, горевший почти 40 часов — максимально возможный срок для того времени. Кроме этого, изобретатель добился удешевления производства, чтобы лампочку мог позволить себе каждый человек.

В вопросе первенства изобретения лампы нет однозначного ответа. Множество ученых в разных странах трудились над ней, но далеко не все патентовали свои открытия. Электрическую лампочку однозначно можно назвать коллективным детищем мирового научного сообщества.

История электрической лампочки: этапы открытия.

Рассмотрим историю создания осветительного прибора подробнее. Привычная лампа — это один из простых электротехнических приборов. Электротехника оформилась в отдельную науку почти сразу после открытия электричества во второй половине XVIII века. В 1838 году бельгийскому ученому Жобару удалось создать работающий прототип лампы с угольными электродами. Но они быстро сгорали, так как свечение проходило в воздушной среде.

В 1840 году член Петербургский Академии наук Уоррен Деларю (англичанин по происхождению) сконструировал лампу с платиновой спиралью. Устройство работало довольно продолжительное время и успешно освещало помещение, но из-за дороговизны материалов дальше опытного образца производство не пошло.

В 1841 году ирландский ученый Фредерик де Моллейн получил первый патент на осветительный прибор. Устройство состояло из платиновой спирали, помещенной в вакуум.

Спустя еще десять лет в 1854 году ученый из ГерманииГенрих Гебель разработал первый прототип современной лампы: в качестве электродов использовались обугленные палочки бамбука, помещенный в колбу с откачанным воздухом.

В 1860 году физик-англичанин Джозеф Уилсон Суон представил свой вариант осветительного прибора. Его патентованная лампа работала в вакууме с угольным волокном. Из-за сложностей поддержания нужного разрежения технология не получила дальнейшего распространения.

Наконец, в 1874 году российский инженер Александр Лодыгин изобретает и получает патент на нитевую лампу. В качестве элемента накаливания он выбирает угольный стержень. Нить накала помещалась в герметичный стеклянный сосуд с откачанным воздухом. Такое решение сразу повысило срок службы лампы до 30 минут и позволило использовать ее вне лабораторных стен.

Американский изобретательТомас Эдисон не остался в стороне от проблемы создания лампы. Путем изучения мирового опыта и собственных многолетних экспериментов в 1879 году ученый патентует свою лампу. Вначале Эдисон использовал платиновую спираль, но затем вернулся к угольному волокну. И в 1880 году он создает лампу со сроком службы целых 40 часов

В конце 80-х годов XIX века Лодыгин эмигрировал в США, где продолжил свои научные труды. В 1890-х годах он придумал использовать тугоплавкие металлы в качестве нити накала для лампочек. В результате экспериментов Лодыгин остановился на нитях из вольфрама и молибдена, закрученных в спираль. Также он проводил эксперименты с газонаполнением ламп. В дальнейшем в 1906 году ученый продает идею использования вольфрамовой нити компании Эдисона. Вольфрамовые нити применялись редко, пока в 1910 году Уильям Кулидж не удешевляет их производство. С этого момента вольфрамовые спирали вытесняют все другие варианты нитей накаливания.

Годом ранее решилась проблема быстрого испарения нити в вакууме: в 1909 году американский ученый Ирвинг Ленгмюр начал заполнять колбу лампы накаливания инертными газами. Чаще всего использовался аргон. Все это привело к существенному повышению времени работы лампы накаливания.

За прошедшие сто с лишним лет их конструкция принципиально не изменилась: герметичная стеклянная колба, заполненная аргоном и вольфрамовая спираль.

3.3. Выводы.

1. 1924 году Луи де Бройль показал, что любую частицу, обладающую импульсом можно представить в виде волны.

2. Ученые сразу же стали проверять эту гипотезу, и самым естественным методом проверки оказались попытки обнаружить волновую дифракцию электронов Однако успехом эти попытки увенчались лишь в 1927 году благодаря классическим опытам, поставленным американцами Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Джермером и, независимо от них, англичанином Джорджем Томсоном.

3. Американские экспериментаторы в качестве источника свободных электронов использовали раскаленную нить, помещенную в вакуумную камеру. Полученный направленный пучок быстрых электронов они рассеивали на кристалле. В итоге им удалось обнаружить интерференционные пики интенсивности рассеянных электронов, первый из которых приходился на угол рассеяния около 65°.

4. Рассчитав по этому углу и импульсу электронов длину волны, ученые выяснили, что она в точности совпадает с длиной волны, предсказываемой соотношением де Бройля. Так была доказана гипотеза о наличии у элементарных частиц волновых свойств.

5. Клинтон Дэвиссон совместно с Лестером Халбертом Джермером сделал открытие волновых свойств электрона при рассеянии пучка электронов на монокристалле. За свою работу разделил Нобелевскую премию по физике за 1937 год с Джорджем Томсоном, сыном Дж. Дж. Томсона, который независимо от американских ученых в том же 1927 году экспериментально открыл дифракцию электронов в Англии.

6..В 1841 году ирландский ученый Фредерик де Моллейн получил первый патент на осветительный прибор. Устройство состояло из платиновой спирали, помещенной в вакуум.

7. В 1909 году американский ученый Ирвинг Ленгмюр начал заполнять колбу лампы накаливания инертными газами. Чаще всего использовался аргон. Все это привело к существенному повышению времени работы лампы накаливания.

A4. Дуализм электрона де Бройля – афёра века.

В 2023 году теоретическая физика, университеты и средняя школа уже сто лет живут с дуализмом электрона. Непросто понять принцип дуализма. Не укладывается в голове, как один и тот же предмет может быть в двух ипостасях.

Рассмотрим экспериментальное подтверждение волновых свойств электрона. Сравним два устройства: электрическую лампочку для освещения и устройство получения электронного луча в опытах К. Дэвиссона и Л. Джермера:

1. Лампочка. В 1841 году ирландский ученый Фредерик де Моллейн получил первый патент на осветительный прибор. Устройство состояло из платиновой спирали, помещенной в вакуум.

2. Устройство получения электронного луча. Американские экспериментаторы в качестве источника свободных электронов использовали раскаленную нить, помещенную в вакуумную камеру.

Сравнение показывает, что эти два различные по назначению устройства – одинаковые. Как лампочка, так и устройство для получения электронного луча, имеют абсолютно идентичные конструкции: на выходе у обоих устройств получается электромагнитная волна. Поэтому исследователи дуализма электрона были обречены получить в экспериментах волновую картину.

Если взять нагревательный прибор, например, электрическую плиту, и включить её в сеть, получим электромагнитное излучение. А теперь гипотетически поместим плиту в стеклянный баллон и откачаем воздух. Откачка электровакуумных приборов нужна не для того, чтобы облегчить путь электронному лучу, а чтобы увеличить срок службы тела накала. Электронный луч электровакуумных трубок фактически является электромагнитным лучом. По пониманию исследователей дуализма электронов эта плитка начнёт, вместо электромагнитного излучения, излучать поток электронов.

Предположение исследователей было глубоко ошибочным, а выводы о дуальной природе электрона – ложными. Никакого дуализма у электрона нет. Атом неделимый. Никаким образом, ни при каких обстоятельствах в электрической цепи электрон нельзя отделить от атома [12 – 18].

Открытие дуализма электрона – афёра века. Начиная с Эйнштейна, за грубую ложь исследователи получили большой букет нобелевских званий (и премий) и завели теоретическую физику и химию в глухой тупик, из которого нелегко выбраться.

Дуализм электрона – краеугольный камень квантовой механики. Сколько прекрасных слов сказано о значении дуализма де Бройля! Они звучат, как гимн победителю, что и отражено в работах раздела 2:

1. В диссертации Бройль утверждал, что электронно-волновая дуальность электронов закладывает основы волновой механики. Бройль опубликовал важные теоретические выводы о корпускулярно-волновой природе вещества в атомном масштабе.

2. Казавшееся сначала сумасшедшей идеей, соотношение де Бройля в корне перевернуло представления физиков-теоретиков о микромире и сыграло важнейшую роль в становлении квантовой механики.

3. В то время гипотеза де Бройля выглядела безумной. Лишь в 1927 г., три года спустя, наука пережила огромное потрясение: физики К. Дэвиссон и Л. Джермер экспериментально подтвердили гипотезу де Бройля, получив дифракционную картину электронов.

4. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме, доказанная экспериментально, глобально поменяла представления о том, какими свойствами обладают микрообъекты. Все микрообъекты обладают и волновыми, и корпускулярными свойствами, но при этом не являются ни волной, ни частицей в стандартном представлении.

5. Соотношение де Бройля позволило объяснить одну из величайших загадок зарождающейся квантовой механики. Если считать электрон частицей, то, чтобы электрон оставался на своей орбите, у него должна быть одна и та же скорость (или, вернее, импульс) на любом расстоянии от ядра.

Если дуализм электрона стал основой квантовой механики, а в сущности никакого дуализма нет, вся квантовая механика является выдумкой физиков-теоретиков. Квантовая механика описывает математически процессы и явления, которых в природе не существует.

Орбитали – следствие выдумки де Бройля о дуализме электрона. Благодаря отсутствию дуализма во всех теоретических представлениях о строении атома электроны должны вернуться на свои круговые орбиты.

4.1. Выводы.

1. В 2023 году теоретическая физика, университеты и средняя школа уже сто лет живут с дуализмом электрона.

2. Устройство получения электронного луча в опытах К. Дэвиссона и Л. Джермера на выходе имело электромагнитную волну. Поэтому исследователи дуализма электрона были обречены получить в экспериментах волновую картину.

3. Уверенность исследователей, что они получили электронный пучок, было глубоко ошибочным, а выводы о дуальной природе электрона – ложными.

4. Никакого дуализма у электрона нет. Атом неделимый. Никаким образом, ни при каких обстоятельствах в электрической цепи электрон нельзя отделить от атома.

5. Открытие дуализма электрона – афёра века.

6. Если дуализм электрона стал основой квантовой механики, а в сущности дуализма нет, вся квантовая механика является выдумкой физиков-теоретиков.

7. Квантовая механика описывает математически процессы и явления, которых в природе не существует.

8. Орбитали – следствие выдумки де Бройля о дуализме электрона. Благодаря отсутствию дуализма во всех теоретических представлениях о строении атома электроны должны вернуться на свои круговые орбиты.

A5. Общие выводы.

1. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну. Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами.

2. Исследования фотоэффекта были одними из самых первых квантовомеханических исследований.

5. Предположение де Бройля в 1927 году получило экспериментальное подтверждение. Выдающиеся американские физики Клинтон Дж. Дэвиссон и Лестер Джермер экспериментально подтвердили теорию волновой механики. В результате эксперимент Дэвиссона и Джермера доказал двойственную волновую-электронную природу электронов.

6. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме, доказанная экспериментально, глобально поменяла представления о том, какими свойствами обладают микрообъекты.

7. Казавшееся сначала сумасшедшей идеей, соотношение де Бройля в корне перевернуло представления физиков-теоретиков о микромире и сыграло важнейшую роль в становлении квантовой механики.

8. Американские экспериментаторы в качестве источника свободных электронов использовали раскаленную нить, помещенную в вакуумную камеру. Полученный направленный пучок быстрых электронов они рассеивали на кристалле. В итоге им удалось обнаружить интерференционные пики интенсивности рассеянных электронов.

9. Устройство получения электронного луча в опытах К. Дэвиссона и Л. Джермера на выходе имело электромагнитную волну. Поэтому исследователи дуализма электрона были обречены получить в экспериментах волновую картину.

10. Никакого дуализма у электрона нет. Атом неделимый. Никаким образом, ни при каких обстоятельствах в электрической цепи электрон нельзя отделить от атома.

11. Открытие дуализма электрона – афёра века.

12. Орбитали – следствие выдумки де Бройля о дуализме электрона. Благодаря отсутствию дуализма во всех теоретических представлениях о строении атома электроны должны вернуться на свои круговые орбиты.

A6. ССЫЛКИ НА ИСТОЧНИКИ.

[1] А. И. Болутенко. http://ngipoteza.narod.ru/phys20.htm

[2] https://ru.wikipedia.org/wiki/Корпускулярно-волновой_дуализм

[3] https://ru.thpanorama.com/articles/qumica/modelo-atmico-de-broglie-caractersticas-y-limitaciones.html

[4] http://proofgen.ru/Structatom/Structatom4.html

[5] https://studfile.net/preview/2248657/

[6]https://online.mephi.ru/courses/physics/atomic_physics/data/course/3/3.2.html